автор: sradev

Това са размишления-пътеписи от серията Матмагическа Мегаломания. Ако нещо в тези размишления ви изглежда щураво, то започвате да разбирате по малко същността на маметатиката.

Повод за написването: един ми каза "не вярвам в аксиомата за избора"; друг ми каза "двама се самоубили работейки по проблема common sence"; прочетох лекция по теория на игрите, където демонстрирах, че логика, математика, информатика...политика са игри; стомаха ме събуди около 5 часа сутринта.

Преди много години Брауер е доказал, че ако повърхността на кълбо е окосмена навсякъде, то или е навсякъде настръхнало или ако е сресано то има поне един рошав косъм. Този рошав косъм го е нарекъл "неподвижна точка на сресването". За земята тази теорема означава, че или навсякъде налягането на атмосферата е еднакво и няма никакъв вятър (о, ужас!) или винаги ще се намери точка, където не духа.

Аксиомата за избора гласи (в една от формите си), че всяко множество може да се подреди добре (на пример чрез подскубване - отскубваме един елемент, наричаме го 'първи', отскубваме следващ - 'втори', ... докато го оскубем до край). Ако това множество е крайно, то може да се направи с пинцета, но все пак препоръчвам депилатор. При безкрайните множества правиме екстраполиране и понеже всяко крайно подмножество сме подредили добре, то и цялото сме подредили добре. Трънки!

Казах си аз, че ако имаме един, който пощи (скубе), то защо да нямаме двама, които се пощят взаимно. В зоо съм забелязал такива човекоподобни, да ги наречем условно Ген-чо и Ген-ка. Каквото Генчо оскубе - реди по себе си, каквото Генка оскубе - подрежда у себе си. И може да се случи така, че Генчо си прибира косъм, който Генка е оскубала от него.
Ако множествата са безкрайни, то вероятността нещо такова да се случи е 1. Нещо повече - вероятността това да се случи безброй много пъти - пак е 1. Следователно не е безпредметно да си поставим въпроса за ситуация в която си разменят косъм. Е, този косъм е неподвижна точка на скубането. И няма да могат да се подредят взаимно. И ако няма Оракул, който да им каже, че са се зациклили, то няма да излезнат от това зацикляне.

Да се върнем в крайните множества. Генчо и Генка взаимно се пощят и подреждат, но понеже никой не вижда реда на другия, то до безкрайност продължават да се подреждат. Каквито й алгоритми за скубане да имат, ще се оказе, че от някакъв момент нататък те си разменят няколко косъма в определен ред. Следователно пак им е необходим Оракул. От тук може да се изведе, че за безкрайните множества също има такива зацикляния.

Но ако имаме Оракул, който всичко знае, то за какъв дявол ни е необходимо да се пощем?

ПП Все пак анализа на вчерашното ми меню може да се окаже ползотворен в обяснението на горните разсъждения:
консерва черен дроб от риба,
пържен свински черен дроб,
сварен като кремвирш салам,
конфитюр от горчица отлежавал 2 седмици извън хладилник
(съставки: кафява захар, оцет, горчица, сироп от печена захар),
нито капка бира

Несъмнено оцета в горчицата ми е попречил да забележа, че конфитюра се е прокиснал.
Което и трябваше да се докаже!